Het meest gebruiksvriendelijke oefenprogramma vól slimmigheden
Oppervlakte van een driehoek
Met Slimleren oefenen leerlingen thuis of in de les, op een leuke en interactieve manier, de stof die jij voor ze klaar zet. Benieuwd naar onze stof? Hieronder zie je hoe het onderwerp Oppervlakte van een driehoek eruit ziet. Leerlingen kunnen in Slimleren vragen over dit - en ieder ander - onderwerp maken. Docenten kunnen de resultaten daarvan inzien en daarmee hun lessen efficiënter inrichten en makkelijker differentiëren.
Oppervlakte van een driehoek
Theorie
.png)
Uitdaging
De oppervlakte van een vierkant kun je bereken met de formule: oppervlakte vierkant = lengte · breedte.
De oppervlakte van een driehoek kun je ook berekenen. Hoe je dit kunt berekenen behandelen we hier.
Methode
Stel je hebt driehoek ABC, zoals in de afbeelding. Je kunt de oppervlakte van deze driehoek berekenen. De oppervlakte van ΔABC is namelijk exact de helft van de oppervlakte van vierkant ABEF.
Dit kun je iets duidelijker zien door lijn CD te tekenen. Dan deel je ΔABC als het ware op in 2 delen, ΔADC en ΔDBC. Vierkant ADCF is precies 2 keer ΔADC. Vierkant DBEC is precies 2 keer ΔDBC. Dus het hele vierkant is 2 keer de oppervlakte van de hele driehoek.
De oppervlakte van het vierkant is gelijk aan de lengte · breedte.
De oppervlakte van de driehoek is de helft van de oppervlakte van het vierkant en dus:
$$\mbox{oppervlakte driehoek}= \frac{1}{2} · \mbox{ zijde} · \mbox{ bijbehorende hoogte}$$
De bijbehorende hoogte is de hoogte van de hoogtelijn van de driehoek. De hoogtelijn staat loodrecht op de zijde, dus met een hoek van 90°, en gaat door de overstaande hoek. In de afbeelding is de hoogtelijn de lijn CD.
De oppervlakte van een stomphoekige driehoek bereken je op bijna dezelfde manier. Maar bij deze soort driehoeken kun je de hoogtelijn niet op de gebruikelijk manier tekenen. Om bij een stomphoekige driehoek de hoogtelijn te tekenen moet je de zijde verlengen. Een voorbeeld hiervan zie je in het plaatje.
Vuistregels
$$\mbox{Oppervlakte driehoek }= \frac{1}{2} · \mbox{ zijde} · \mbox{ bijbehorende hoogte}$$.
Voorbeeldvraag
Bereken de oppervlakte van de driehoek ABC.
Uitwerking:
De enige zijde waarvan je de lengte weet is zijde AB. Hiervan kun je namelijk tellen dat AB = 4.
De hoogte van de driehoek is een loodrechte lijn op zijde AB, die door hoek C gaat. De hoogte is 2.
$$\mbox{Oppervlakte driehoek }= \frac{1}{2} · \mbox{ zijde} · \mbox{ bijbehorende hoogte} = \frac{1}{2} · 4 · 2 = 4$$.
