Het meest gebruiksvriendelijke oefenprogramma vól slimmigheden
Twee oplosmethoden voor kwadratische vergelijkingen
Met Slimleren oefenen leerlingen thuis of in de les, op een leuke en interactieve manier, de stof die jij voor ze klaar zet. Benieuwd naar onze stof? Hieronder zie je hoe het onderwerp Twee oplosmethoden voor kwadratische vergelijkingen eruit ziet. Leerlingen kunnen in Slimleren vragen over dit - en ieder ander - onderwerp maken. Docenten kunnen de resultaten daarvan inzien en daarmee hun lessen efficiënter inrichten en makkelijker differentiëren.
Twee oplosmethoden voor kwadratische vergelijkingen
Video
Theorie
Uitdaging
Om een kwadratische vergelijking op te lossen, moet je de vergelijking vaak herleiden naar een meer eenvoudige (standaard) vorm. Er zijn twee veelgebruikte methodes die je kunt gebruiken om kwadratische vergelijkingen op te lossen.
Deze methodes behandelen we nog een keer in deze theorie.
Methode
Hier volgen twee methodes om kwadratische vergelijkingen op te lossen:
Methode 1: x2 = c
Herleid de vergelijking tot de vorm x2 = c
Onthoud:
- c > 0 heeft 2 oplossingen
x2 = 16 heeft als uitkomst x= 4 of x= -4.
- c = 0 heeft 1 oplossingx2 = 0 heeft als uitkomst x = 0.
- c < 0 heeft geen oplossingx2 = -49 kan niet worden opgelost.
Methode 2: A · B = 0 geeft A = 0 ∨ B = 0
Stap 1: Stel de vergelijking gelijk aan 0.
Stap 2: Ontbind de vergelijking in factoren.
Stap 3: Gebruik A · B = 0 geeft A = 0 ∨ B = 0 om de vergelijking op te lossen.
Vuistregels
- x2 = c
c > 0 heeft 2 oplossingen
c = 0 heeft 1 oplossing
c < 0 heeft geen oplossing
- De wortel van een min getal bestaat niet.
- A · B = 0 geeft A = 0 ∨ B = 0
Voorbeeldvraag
Los de volgende vergelijkingen op:
a. x2 - 16x = 0
b. x2- 16 = 0
c. x2 - 16x = 17
Uitwerking
a. x2 - 16x = 0
x(x - 16) = 0
x = 0 ∨ x = 16
b. x2 - 16 = 0
x2 = 16
x = 4 ∨ x = -4
c. x2 - 16x = 17
x2 - 16x - 17 = 0
(x - 17)(x + 1) = 0
x - 17 = 0 ∨ x + 1 = 0
x = 17 ∨ x = -1
