Het meest gebruiksvriendelijke oefenprogramma vól slimmigheden
Basis - de product-som-methode
Met Slimleren oefenen leerlingen thuis of in de les, op een leuke en interactieve manier, de stof die jij voor ze klaar zet. Benieuwd naar onze stof? Hieronder zie je hoe het onderwerp Basis - de product-som-methode eruit ziet. Leerlingen kunnen in Slimleren vragen over dit - en ieder ander - onderwerp maken. Docenten kunnen de resultaten daarvan inzien en daarmee hun lessen efficiënter inrichten en makkelijker differentiëren.
Basis - de product-som-methode
Video
Theorie
Uitdaging
De product-som-methode is een manier van ontbinden in factoren. Je kunt deze methode goed gebruiken bij kwadratische formules. Bij deze methode zijn er twee hoofdrolspelers; het product en de som.
In deze theorie leggen we je uit wanneer je de product-som-methode kunt toepassen en hoe dit werkt.
Methode
De product-som-methode kun je alleen gebruiken als je formule in deze algemene vorm staat: ax2 + bx + c. Vervolgens ga je opzoek naar 2 getallen waarvan de som b is en het product c.
Neem bijvoorbeeld de formule x2 + 9x + 14.
- Stap 1: Kijk allereerst welk getal op de plek van c staat. Hier is dat 14. Begin dan met het maken van de 'tabel van 14'.
- Stap 2: Het product van 2 getallen moet 14 zijn. Je schrijft alle producten van 2 getallen die op 14 uitkomen.
- Stap 3: Bereken steeds ook de som van deze 2 getallen, dus de 2 getallen bij elkaar opgeteld.
- Stap 4: De som moet uitkomen op het getal wat op de plek van b staat. Hier is dat 9. Als je 2 getallen vindt waarvan het product 14 is en de som 9 dan heb je de juiste getallen gevonden.
- Stap 5: Nu kun je ontbinden in factoren, oftewel haakjes toevoegen aan de som.
9 is de som van de getallen 2 en 7.
14 is het product van de getallen 2 en 7.
De ontbinding ziet er dan als volgt uit: (x + 2)(x + 7).
Met behulp van de product-som-methode zou je bijvoorbeeld makkelijk kunnen bepalen voor welke waarde van x de uitkomst van de formule (y) gelijk is aan 0.
Vuistregels
Ontbinden in factoren met de product-som-methode:
- dit kun je doen als de vorm van de formule als volgt is: ax2 + bx + c
- zoek 2 getallen waarvan het product c is en de som b
Voorbeeldvraag
Ontbind in factoren:
x2 + 8x + 12
Uitwerking
Deze kwadratische vergelijking kan je oplossen door middel van de product-som-methode. Het product van 2 getallen moet 12. Maak een tabel van 12. Schijf alle producten op die 12 vormen. Zoek vervolgens de 2 getallen waarvan de som op 8 uitkomt.
De som van de getallen 2 en 6 is 8 en het product van 2 en 6 is 12.
We kunnen nu ontbinden in factoren: (x + 2)(x + 6)
