Slimleren.nl

Gevorderd 1 - woorden en letters in formules

Met Slimleren oefenen leerlingen thuis of in de les, op een leuke en interactieve manier, de stof die jij voor ze klaar zet. Benieuwd naar onze stof? Hieronder zie je hoe het onderwerp Gevorderd 1 - woorden en letters in formules eruit ziet. Leerlingen kunnen in Slimleren vragen over dit - en ieder ander - onderwerp maken. Docenten kunnen de resultaten daarvan inzien en daarmee hun lessen efficiënter inrichten en makkelijker differentiëren.

letters in formules
formules met letters
woordformules
rekenen met letters

Theorie

Uitdaging

Een woordformule wordt gebruikt om in woorden een wiskundige vergelijking aan te geven. Woorden in woordformules worden meestal vervangen door letters.

Een voorbeeld hiervan is een formule voor het berekenen van gewicht. Het gewicht van bijvoorbeeld een Zuid-Amerikaanse slang, de anaconda, kan berekend worden met de woordformule: gewicht = 220 + 30 · lengte in meters. Deze formule wordt met letters weergegeven als: g = 220 + 30 · L

Hoe je vervolgens kunt rekenen met deze woordformules of met formules met letters erin leggen we je hier uit.

Methode

Rekenen met letters in (woord)formules

In de uitdaging las je al over de formule waarmee je het gewicht van een Zuid-Amerikaanse slang kunt berekenen. Als je in de formule in de plaats van 'lengte in meters' en 'gewicht' letters gebruikt, dan wordt de formule wat korter en overzichtelijker en klopt deze nog steeds.

De nieuwe formule wordt dan g = 220 + 30 · L

Voor L kan de lengte in meters worden ingevuld. Voor L kun je nu verschillende getallen invullen.

Als de Anaconda bijvoorbeeld 10 meter lang is, neem je L = 10.
Dit geeft g = 220 + 30 · 10 = 220 + 300 = 520. De Anaconda weegt dan dus 520 kg.

Als de Anaconda bijvoorbeeld 5 meter lang is, neem je L = 5.
Dit geeft g = 220 + 30 · 5 = 220 + 150 = 370. De Anaconda weegt dan dus 370 kg.

Als je het gewicht van een Anaconda weet, kun je met deze formule ook terugrekenen wat dan de lengte van de Anaconda is geweest.

Als de Anaconda bijvoorbeeld 310 kg is, dan neem je g = 310.
Dit geeft 310 = 220 + 30 · L
Dit geeft 90 = 30 · L
Dit geeft L = 3
De Anaconda is dan dus 3 meter lang.

Beeld en origineel

Soms gebruiken we in de wiskunde de term beeld en origineel. Stel je hebt de volgende formule: y = 5x + 3. Dan gelden de volgende regels:

De y in de formule wordt ook wel het beeld genoemd en is het getal wat je met behulp van de formule uitrekent.
De x in de formule wordt ook wel het origineel genoemd en is het getal wat je in plaats van de x invult.

Vuistregels

Een woordformule schrijf je om naar een gewone formule door de woorden te vervangen door een letter, bijvoorbeeld: g = 220 + 30 · L
Je kan voor een letter verschillende getallen invullen.

Voorbeeldvraag

a. Pieter krijgt 30 euro zakgeld. Van zijn zakgeld koopt Pieter graag snoepjes. Elke keer dat hij snoepjes koopt kost dit 3 euro. Het zakgeld dat hij overhoudt is daarom gemakkelijk te berekenen met de volgende formule: zakgeld = 30 - 3s.

Bereken hoeveel zakgeld Pieter overhoudt als hij 7 keer snoepjes koopt.

b. Vul de tabel in:

$$\newcommand\T{\Rule{0pt}{1em}{.3em}} \begin{array}{c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} s & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 \T \\\hline \mbox{zakgeld} \ & 30 & & 24 & 21 & 18 & 15 & 12 & & 6 & 3 & \end{array}$$

c. Bereken -3a + 7 - (a + 16) voor a = -5

Uitwerking

a. Zakgeld = 30 - 3s

Vul s = 7 in om te berekenen hoeveel zakgeld Pieter overhoudt:
Zakgeld = 30 - 3 · 7 = 30 - 21 = 9
Pieter houdt dus 9 euro zakgeld over als hij 7 keer snoep haalt.

b. Als s = 1, koopt Pieter 1 keer snoep. Vul s = 1 in de formule voor zakgeld zoals in vraag a:
Zakgeld = -3 · 1 + 30 = -3 + 30 = 27
Pieter houdt 27 euro zakgeld over als hij 1 keer snoep haalt.

Als s = 10, koopt Pieter 10 keer snoep. Vul s = 10 in de formule voor zakgeld zoals in vraag a:
Zakgeld = -3 · 10 + 30 = -30 + 30 = 0
Pieter houdt 0 euro zakgeld over als hij 10 keer snoep haalt.

$$\newcommand\T{\Rule{0pt}{1em}{.3em}} \begin{array}{c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} s & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 \T \\\hline \mbox{zakgeld} \ & 30 & 27 & 24 & 21 & 18 & 15 & 12 & 9 & 6 & 3 & 0 \end{array}$$

Hier kan je goed zien dat als Pieter 0 keer snoep haalt 30 euro zakgeld over heeft. Maar wanneer Pieter bijvoorbeeld 4 keer snoep haalt heeft hij nog maar 18 euro zakgeld over. Je ziet ook dat Pieter zijn zakgeld op is als hij 10 keer snoep haalt omdat hij dan nog maar 0 euro zakgeld overheeft.

c. Vul a = -5 in de formule: -3 · -5 + 7 - (-5 + 16)

Reken nu de som uit (let op de rekenvolgorde: eerst haakjes wegwerken, dan vermenigvuldigen en daarna optellen en aftrekken)