Het meest gebruiksvriendelijke oefenprogramma vól slimmigheden
Wortels en kwadraten
Met Slimleren oefenen leerlingen thuis of in de les, op een leuke en interactieve manier, de stof die jij voor ze klaar zet. Benieuwd naar onze stof? Hieronder zie je hoe het onderwerp Wortels en kwadraten eruit ziet. Leerlingen kunnen in Slimleren vragen over dit - en ieder ander - onderwerp maken. Docenten kunnen de resultaten daarvan inzien en daarmee hun lessen efficiënter inrichten en makkelijker differentiëren.
Wortels en kwadraten
Theorie
Uitdaging
Wanneer je met wortelformules te maken hebt, kunnen deze er in de eerste instantie soms heel ingewikkeld uitzien. Gelukkig zijn ze vaak met een paar rekenregels te herschrijven tot een gemakkelijkere som, waarvan je dan het antwoord kunt berekenen.
Dit is ook het geval wanneer er een kwadraat voorkomt in je wortelformule.
Methode
Wanneer je te maken hebt met een kwadraat in de wortelformule, is het handig om je het volgende te bedenken:
- Het kwadraat van $${\sqrt{x}} = x$$, dus $$({\sqrt{x}})^2 = x$$.
Een wortel en het kwadraat zijn het tegenovergestelde van elkaar, dus het kwadraat heft de wortel op. Je hoeft dus geen ingewikkelde berekeningen te doen om bijvoorbeeld $$({\sqrt{45}})^2$$ uit te rekenen, namelijk $$({\sqrt{45}})^2 = 45$$.
- $$(ab)^2 = a^2 · b^2$$.
Hieruit volgt dat $$(3 · 2)^2 = 3^2 · 2^2$$.
- Als we deze regel combineren met een wortel krijg je: $$(3 · {\sqrt{25}})^2 = 3^2 · ({\sqrt{25}})^2 = 9 · 25 = 225$$.
Vuistregels
- $$({\sqrt{x}})^2 = x$$
- $$(ab)^2 = a^2 · b^2$$
Voorbeeldvraag
Bereken.
$$(3{\sqrt{9}})^2 + (2{\sqrt{6}})^2$$
Uitwerking
Heel belangrijk bij dit soort vragen is dat je heel precies te werk gaat. Neem steeds kleine stapjes en let goed op waar in de formules plusjes, minnetjes, haakjes, kwadraten en wortels staan!
$$(3{\sqrt{9}})^2 + (2{\sqrt{6}})^2 = 3^2 · ({\sqrt{9}})^2 + 2^2 · ({\sqrt{6}})^2 = 9 · 9 + 4 · 6 = 81 + 24 = 105$$
