Het meest gebruiksvriendelijke oefenprogramma vól slimmigheden
Negatieve breuken vermenigvuldigen
Met Slimleren oefenen leerlingen thuis of in de les, op een leuke en interactieve manier, de stof die jij voor ze klaar zet. Benieuwd naar onze stof? Hieronder zie je hoe het onderwerp Negatieve breuken vermenigvuldigen eruit ziet. Leerlingen kunnen in Slimleren vragen over dit - en ieder ander - onderwerp maken. Docenten kunnen de resultaten daarvan inzien en daarmee hun lessen efficiënter inrichten en makkelijker differentiëren.
Negatieve breuken vermenigvuldigen
Theorie
Uitdaging
Het vermenigvuldigen van negatieve breuken werkt hetzelfde als het vermenigvuldigen van negatieve getallen. Het is belangrijk om de rekenregels en volgorde te onthouden.
Methode
De regels van het vermenigvuldigen van breuken zijn als volgt:
- Een negatieve breuk vermenigvuldigen met een positieve breuk geeft een negatieve uitkomst.
- Een positieve breuk vermenigvuldigen met een negatieve breuk geeft een negatieve uitkomst.
- Een negatieve breuk vermenigvuldigen met een negatieve breuk geeft een positieve uitkomst.
Stappenplan voor het vermenigvuldigen van (negatieve) breuken:
- Stap 1: Haal de helen binnen de breuken
- Stap 2: Vermenigvuldig de breuken met elkaar aan de hand van de volgende formule: $$\mbox{breuk} · \mbox{breuk} = \frac{\mbox{teller} · \mbox{teller} }{\mbox{noemer} · \mbox{noemer}}$$
- Stap 3: Vereenvoudig de breuken zo ver mogelijk en haal de helen eruit.
Vuistregels
- Een negatieve breuk vermenigvuldigen met een positieve breuk geeft een negatieve uitkomst.
- Een positieve breuk vermenigvuldigen met een negatieve breuk geeft een negatieve uitkomst.
- Een negatieve breuk vermenigvuldigen met een negatieve breuk geeft een positieve uitkomst.
- $$\mbox{breuk} · \mbox{breuk} = \frac{\mbox{teller} · \mbox{teller} }{\mbox{noemer} · \mbox{noemer}}$$
Voorbeeldvraag
Bereken en vereenvoudig de breuk zo ver mogelijk.
a. $$-\frac{3}{5} · \frac{2}{3}$$
b. $$-\frac{3}{4} · -\frac{2}{6}$$
c. $$-3\frac{1}{2} · 2\frac{2}{5}$$
Uitwerking
a. Vermenigvuldig de breuken met elkaar aan de hand van de volgende formule:
$$\mbox{breuk} · \mbox{breuk} = \frac{\mbox{teller} · \mbox{teller} }{\mbox{noemer} · \mbox{noemer}}$$
Je hebt geleerd dat een negatief getal vermenigvuldigen met een positief getal een negatieve uitkomst geeft. Dit geldt ook voor het vermenigvuldigen van een negatieve breuk met een positieve breuk.
$$-\frac{3}{5} · \frac{2}{3} = -\frac{3 · 2}{5 · 3} = -\frac{6}{15}$$
Als laatste stap vereenvoudig je de breuk zo ver mogelijk.
$$-\frac{6}{15} = -\frac{2}{5}$$
b. Vermenigvuldig de breuken met elkaar aan de hand van de volgende formule:
$$\mbox{breuk} · \mbox{breuk} = \frac{\mbox{teller} · \mbox{teller} }{\mbox{noemer} · \mbox{noemer}}$$
Je hebt geleerd dat een negatief getal vermenigvuldigen met een negatief getal een positieve uitkomst geeft. Dit geldt ook voor het vermenigvuldigen van een negatieve breuk met een negatieve breuk. Het minteken kun je dus weglaten!
$$-\frac{3}{4} · -\frac{2}{6} = \frac{3 · 2}{4 · 6} = \frac{6}{24}$$
Als laatste stap vereenvoudig je de breuk zo ver mogelijk.
$$\frac{6}{24} = \frac{1}{4}$$
c. Houd het volgende stappenplan aan:
Stap 1: Haal de helen binnen de breuken.
$$-3\frac{1}{2} · 2\frac{2}{5} = -\frac{7}{2} · \frac{12}{5} $$
Stap 2: Vermenigvuldig de breuken met elkaar aan de hand van de volgende formule: $$\mbox{breuk} · \mbox{breuk} = \frac{\mbox{teller} · \mbox{teller} }{\mbox{noemer} · \mbox{noemer}}$$$$-\frac{7}{2} · \frac{12}{5} = -\frac{7 · 12}{2 · 5} = -\frac{84}{10}$$
Stap 3: Vereenvoudig de breuk zo ver mogelijk en haal de helen eruit.
$$-\frac{84}{10} = -8\frac{4}{10} = -8\frac{2}{5}$$
