Het meest gebruiksvriendelijke oefenprogramma vól slimmigheden
Negatieve breuken optellen en aftrekken
Met Slimleren oefenen leerlingen thuis of in de les, op een leuke en interactieve manier, de stof die jij voor ze klaar zet. Benieuwd naar onze stof? Hieronder zie je hoe het onderwerp Negatieve breuken optellen en aftrekken eruit ziet. Leerlingen kunnen in Slimleren vragen over dit - en ieder ander - onderwerp maken. Docenten kunnen de resultaten daarvan inzien en daarmee hun lessen efficiënter inrichten en makkelijker differentiëren.
Negatieve breuken optellen en aftrekken
Theorie
Uitdaging
Als je negatieve breuken wilt optellen of aftrekken, zijn er bepaalde regels waar je je aan moet houden. Door het opvolgen van deze regels zullen breuken er netter en overzichtelijker uitzien.
Methode
Het optellen en aftrekken van negatieve breuken met een gelijke noemer
De breuken $$-\frac{3}{13}$$ en $$\frac{5}{13}$$ zijn gelijknamig, want de noemers zijn hetzelfde. Wanneer de noemer van beide breuken gelijk is mag je ze direct bij elkaar optellen en aftrekken.
Dus $$-\frac{3}{13} + \frac{5}{13} = \frac{2}{13} $$. En zo is $$-\frac{3}{13} - \frac{5}{13} = -\frac{8}{13} $$.
Het optellen en aftrekken van negatieve breuken met een niet-gelijknamige noemer
Wanneer je niet-gelijknamige breuken bij elkaar wilt optellen of aftrekken moet je de breuken eerst gelijknamig maken. Dit doe je door de breuken dezelfde noemers te geven. Let op! De teller en de noemer van een breuk vermenigvuldig je met hetzelfde getal.
Dus $$-\frac{3}{5} + \frac{2}{3} = -\frac{9}{15} + \frac{10}{15} = \frac{1}{15} $$.
Rekenvolgorde voor het optellen en aftrekken van negatieve breuken
Onthoud bij optellen en aftrekken van negatieve breuken de volgende rekenvolgorde:
- Haal de helen binnen de breuken
- Maak de breuken gelijknamig
- De tellers trek je van elkaar af of tel je bij elkaar op, de noemers moet je gelijk houden
- Vereenvoudig de breuken zo ver mogelijk en haal de helen eruit
Vuistregels
- Je mag negatieve en positieve breuken bij elkaar optellen of aftrekken als de noemer van beide breuken gelijk is.
- Breuken met niet-gelijknamige noemers mag je niet bij elkaar optellen/aftrekken. Je moet dan eerst de breuken gelijknamig maken voordat je ze bij elkaar mag optellen/aftrekken.
- Rekenvolgorde bij het optellen/aftrekken van negatieve breuken:
- Haal de helen binnen de breuken.
- Maak de breuken gelijknamig.
- De tellers trek je van elkaar af of tel je bij elkaar op, de noemers moet je gelijk houden.
- Vereenvoudig de breuken zo ver mogelijk en haal de helen eruit.
Voorbeeldvraag
Bereken de volgende sommen en vereenvoudig zo ver mogelijk.
a. $$-\frac{6}{7} + \frac{4}{7}$$
b. $$-\frac{1}{4} - \frac{1}{6}$$
c. $$-3\frac{1}{3} + 2\frac{4}{5}$$
Uitwerking
a. De breuken zijn gelijknamig dus je mag ze bij elkaar optellen!
$$-\frac{6}{7} + \frac{4}{7} = -\frac{2}{7} $$
b. De noemers van de breuken zijn niet gelijk dus je moet ze eerst gelijknamig maken. Om de breuken gelijknamig te maken zoek je het kleinst gemeenschappelijke veelvoud (het kgv) van de noemers 4 en 6. Het kgv van 4 en 6 is 12.
$$-\frac{1}{4} - \frac{1}{6} = -\frac{3}{12} - \frac{2}{12} = -\frac{5}{12} $$
c. Bij deze som is het belangrijk dat je de rekenvolgorde in gedachten houdt!
Stap 1: Haal de helen binnen de breuken.
$$-3\frac{1}{3} + 2\frac{4}{5} = -\frac{10}{3} + \frac{14}{5} $$
Stap 2: Maak de breuken gelijknamig.
$$-\frac{10}{3} + \frac{14}{5} = -\frac{50}{15} + \frac{42}{15} $$
Stap 3: Nu mag je de breuken bij elkaar optellen.
$$-\frac{50}{15} + \frac{42}{15} = -\frac{8}{15} $$
$$-\frac{8}{15} $$ kun je niet verder vereenvoudigen.
