Het meest gebruiksvriendelijke oefenprogramma vól slimmigheden
Basis 1 - de top van een parabool berekenen
Met Slimleren oefenen leerlingen thuis of in de les, op een leuke en interactieve manier, de stof die jij voor ze klaar zet. Benieuwd naar onze stof? Hieronder zie je hoe het onderwerp Basis 1 - de top van een parabool berekenen eruit ziet. Leerlingen kunnen in Slimleren vragen over dit - en ieder ander - onderwerp maken. Docenten kunnen de resultaten daarvan inzien en daarmee hun lessen efficiënter inrichten en makkelijker differentiëren.
Basis 1 - de top van een parabool berekenen
Theorie
.png)
Uitdaging
Een kwadratische formule heeft de vorm y = ax2 + bx + c. De grafiek van zo'n formule heeft de vorm van een parabool. Er zijn twee soorten parabolen, berg- en dalparabolen. Van deze parabolen kun je de coördinaten van de top berekenen.
Methode
Bergparabool
Als er een negatief getal voor x2 staat in een kwadratische formule is de grafiek een bergparabool. Een bergparabool heeft een hoogste punt, de top. Bijvoorbeeld: y = -3x2 + 5x + 2.
Dalparabool
Als er een positief getal voor x2 staat in een kwadratische formule is de grafiek een dalparabool. Een dalparabool heeft een laagste punt, dit noemen we ook de top. Bijvoorbeeld: y = 3x2 + 5x + 2.
Top van een parabool
De top van de parabool heeft 2 coördinaten: xtop en ytop.
Voor het berekenen van de xtop is een standaard formule opgesteld:
- Bij een parabool met de formule y = ax2 + bx + c kan je de xtop berekenen door: $$x_{\mbox{top}} = -\frac{b}{2a}$$
Stel de formule van een parabool is: y =-x2+ 8x + 6, dan is a = -1, b = 8, c = 6.
Dit kun je nu invullen in de standaardformule voor de xtop: $$x_{\mbox{top}}= -\frac{8}{2 · -1} = -\frac{8}{-2} = 4$$
De xtop is dus 4.
Nu kan je de ytop ook uitrekenen door voor x in de formule xtop, hier dus 4, in te vullen.
- y =-x2+ 8x + 6
ytop=-1·42+ 8 · 4 + 6
ytop= -16 + 32 + 6
ytop = 22
Je weet nu dus de coördinaten van de top van deze parabool: (4,22)
Tip: denk aan de rekenvolgorde!
- Alles tussen de haakjes uitrekenen.
- Kwadrateren.
- Van links naar rechts vermenigvuldigen en delen.
- Van links naar rechts optellen en aftrekken.
Vuistregels
- $$x_{\mbox{top}}= -\frac{b}{2a}$$ als de formule is y = ax2 + bx + c
- De ytop van de formule kan je berekenen door xtop in de formule in te vullen
Voorbeeldvraag
Julia gooit een bal naar haar hond Skipper. In de afbeelding zie je de worp van Julia.
De formule die bij deze worp hoort is: y = -0,08x2 + 1,5x + 2
a. Is dit een bergparabool of een dalparabool?
b. Wat zijn de coördinaten van de top van deze parabool? Rond het eindantwoord af op 1 decimaal.
Uitwerking
a. Er staat een negatief getal voor x2, dus dit is een bergparabool.
b. Gebruik de standaardformule voor de xtop:
$$x_{\mbox{top}}= -\frac{b}{2a}$$
In deze formule is b = 1,5 en a = -0,08 $$x_{\mbox{top}} = -\frac{1,5}{2 · -0,08} = - \frac{1,5}{-0,16}= 9,375$$
xtop = 9,375
ytop= -0,08 · 9,3752 + 1,5 · 9,375 + 2
ytop = 9,03
De coördinaten van de top zijn: (9,4;9,0)
