Het meest gebruiksvriendelijke oefenprogramma vól slimmigheden
Inhoud van een kegel
Met Slimleren oefenen leerlingen thuis of in de les, op een leuke en interactieve manier, de stof die jij voor ze klaar zet. Benieuwd naar onze stof? Hieronder zie je hoe het onderwerp Inhoud van een kegel eruit ziet. Leerlingen kunnen in Slimleren vragen over dit - en ieder ander - onderwerp maken. Docenten kunnen de resultaten daarvan inzien en daarmee hun lessen efficiënter inrichten en makkelijker differentiëren.
Inhoud van een kegel
Theorie
Uitdaging
Van een kegel kun je de inhoud berekenen. Dit doe je op dezelfde manier als bij een piramide. Het verschil is dat een kegel een cirkel heeft als grondvlak.
In deze theorie leggen we je uit hoe je de inhoud van een kegel kunt berekenen.
Methode
De inhoud van een kegel bereken je met de volgende formule (dezelfde formule als voor het berekenen van de inhoud van een piramide):
$$\bf{\mbox{Inhoud kegel}= \frac{1}{3} · \mbox{oppervlakte grondvlak · hoogte}}$$
Het grondvlak van een kegel is een cirkel en de oppervlakte van een cirkel bereken je met de formule: $$\bf{\pi ·\mbox{ straal}^2}$$
Hierdoor wordt de formule voor de inhoud van de kegel:
$$\bf{\mbox{ Inhoud kegel} = \frac{1}{3} · \pi · \mbox{ straal}^2 · \mbox{ hoogte}}$$
Bereken de inhoud van de kegel aan de hand van de volgende stappen:
- Bereken de straal van de kegel met:
$$\bf{\mbox{ straal} = \frac{1}{2} · \mbox{ diameter}}$$
- Nu je de hoogte en de straal van het grondvlak weet, kun je de inhoud van de kegel berekenen met:
$$\bf{\mbox{ Inhoud kegel} = \frac{1}{3} · \pi · \mbox{ straal}^2 · \mbox{ hoogte}}$$
Vuistregels
$$\bf{\mbox{ Inhoud kegel} = \frac{1}{3} · \pi · \mbox{ straal}^2 · \mbox{ hoogte}}$$
Voorbeeldvraag
De feestmuts op het plaatje is kegelvormig. Op het plaatje zie je dat de diameter van het grondvlakte 14 cm is en de hoogte 20 cm. Bereken de inhoud.
Uitwerking:
$$\mbox{straal} = \frac{1}{2} · 14 = 7$$
$$\mbox{hoogte} = 20$$
$$\mbox{inhoud} = \frac{1}{3} · \pi · \mbox{straal}^2 ·\mbox{hoogte}$$ $$\mbox{inhoud} = \frac{1}{3} · \pi · 7^2 · 20 = 1.026,25 \mbox{cm}^3$$
