Het meest gebruiksvriendelijke oefenprogramma vól slimmigheden
Exponentiële afname
Met Slimleren oefenen leerlingen thuis of in de les, op een leuke en interactieve manier, de stof die jij voor ze klaar zet. Benieuwd naar onze stof? Hieronder zie je hoe het onderwerp Exponentiële afname eruit ziet. Leerlingen kunnen in Slimleren vragen over dit - en ieder ander - onderwerp maken. Docenten kunnen de resultaten daarvan inzien en daarmee hun lessen efficiënter inrichten en makkelijker differentiëren.
Exponentiële afname
Theorie
Uitdaging
Wanneer iets met een bepaalde factor afneemt per keer, is dit ook een vorm van exponentiële 'groei'. Afname wordt namelijk gezien als negatieve groei. Dit wordt exponentiële afname genoemd.
In deze theorie leggen we je uit wanneer er sprake is van exponentiële afname.
Methode
Exponentiële groei en afname
Bij exponentiële groei wordt een hoeveelheid steeds met hetzelfde getal vermenigvuldigd.
De exponentiële formule heeft de vorm van N = gt · b.
Om deze formule in te vullen, volg je de volgende stappen:
- Stap 1: Bepaal g.
g is de groeifactor en de hoeveelheid waarmee N verandert. Je kunt dit berekenen door een bepaalde hoeveelheid te delen door de vorige hoeveelheid.
Dus bijvoorbeeld $$g=\frac{\mbox{hoeveelheid in periode 2}}{\mbox{hoeveelheid in periode 1}} $$
- Stap 2: Bepaal b.
b is het getal wat je zou overhouden bij t = 0.
De formule voor exponentiële groei is dus N = b · gt of anders geschreven N = gt · b, waarbij b de beginhoeveelheid is en g de groeifactor.
Wanneer er sprake is van een exponentiële toename is g > 1 en wanneer er sprake is van exponentiële afname is 0 < g < 1. Als de groeifactor dus tussen 0 en 1 ligt spreken we van een exponentiële afname.
Vuistregels
- De formule voor exponentiële afname is N = b · gt of anders geschreven N = gt · b, met 0 < g < 1.
Voorbeeldvraag
Het aantal honden in Dordrecht neemt elk jaar af. In 2014 zijn er 1.056 honden. De honden populatie neemt elk jaar af met 13%.
a. Schrijf de formule op van de honden populatie in jaar t.
b. Hoeveel honden zijn er in Dordrecht in 2018? Rond af op hele getallen.
Uitwerking
a. Groeifactor = 1 - 0,13 = 0,87
Hondenpopulatie = Aantal honden in jaar 0 · (groeifactor)aantal jaar
H = 1.056 · 0,87t
b. 2018 - 2014 = 4
H = 1.056 · 0,874 = 605
