Het meest gebruiksvriendelijke oefenprogramma vól slimmigheden
Spreidingsbreedte en spreidingsplot
Met Slimleren oefenen leerlingen thuis of in de les, op een leuke en interactieve manier, de stof die jij voor ze klaar zet. Benieuwd naar onze stof? Hieronder zie je hoe het onderwerp Spreidingsbreedte en spreidingsplot eruit ziet. Leerlingen kunnen in Slimleren vragen over dit - en ieder ander - onderwerp maken. Docenten kunnen de resultaten daarvan inzien en daarmee hun lessen efficiënter inrichten en makkelijker differentiëren.
Spreidingsbreedte en spreidingsplot
Video
Theorie
.png)
Uitdaging
Om uitkomstenreeksen te vergelijken, kan je verschillende waardes gebruiken. Zo kan je het gemiddelde, de mediaan, of bijvoorbeeld de spreidingsbreedte van een aantal getallen bepalen. Deze waardes geven je verschillende informatie, dus het is belangrijk dat je goed begrijpt wat zo'n waarde inhoudt.
In deze theorie behandelen we de spreidingsbreedte en het spreidingsplot van een reeks waarnemingen.
Methode
Zie deze tabel met de leeftijden van de medewerkers van 2 supermarkten:
$$\newcommand\T{\Rule{0pt}{1em}{.3em}} \begin{array}{c|c|c|c} \mbox{Supermarkt Harry} & 18 & 19 & 19 & 21 & 21 & 22 & 23 \T \\\hline \mbox{Supermarkt Henk} \T & 15 & 17 & 17 & 21 & 24 & 24 & 25 \end{array}$$
Voor zo'n reeks waardes kan je het gemiddelde van de getallen bepalen en de mediaan. De mediaan is de middelste waarde van een reeks. In dit geval is de 4e waarde de mediaan. De mediaan verdeelt de waardes dus in 2 groepen met 50% van de medewerkers.
De gemiddelde leeftijd en de mediaan voor de 2 supermarkten staan in de volgende tabel: $$\newcommand\T{\Rule{0pt}{1em}{.3em}} \begin{array}{c|c|c} & \mbox{Gemiddelde leeftijd} & \mbox{Mediaan}\\\hline\mbox{Supermarkt Harry} \ & 20,4 & 21\\ \hline \mbox{Supermarkt Henk} \T & 20,4 & 21\\\end{array}$$
Als je hiernaar kijkt, zie je geen verschil tussen de 2 supermarkten. Echter verschillen de leeftijden van de medewerkers van supermarkt Henk onderling veel meer van elkaar dan de leeftijden van supermarkt Harry. Je kan zeggen dat er bij supermarkt Harry weinig spreiding is in de leeftijd van de medewerkers. Je kan deze spreiding weergeven door het berekenen van de spreidingsbreedte. Deze spreidingsbreedte laat zien hoeveel verschil er is tussen de leeftijden van de medewerkers. Op deze manier kun je toch het verschil duidelijk maken in de leeftijden van de medewerkers van de verschillende supermarkten.
Je kunt de spreidingsbreedte als volgt bepalen:
Spreidingsbreedte = grootste getal - kleinste getal
Het verschil in spreiding kan je ook weergeven in een spreidingsplot. Bekijk de afbeelding voor het spreidingsplot van de supermarkten.
Vuistregels
- $${\mbox{Gemiddelde} = \frac{\mbox{Som van alle getallen}}{\mbox{Frequentie}}}$$
- $$\mbox{Mediaan = de middelste waarde van een reeks}$$
- $$\mbox{Modus = het getal uit de reeks dat het vaakst voorkomt}$$
- $$\mbox{Spreidingsbreedte = grootste getal - kleinste getal}$$
Voorbeeldvraag
Igor en Johan doen mee aan een kogelstootwedstrijd. In de tabel zie je de afstanden van al hun stoten in meters.
$$\newcommand\T{\Rule{0pt}{1em}{.3em}} \begin{array}{c|c|c|c} \mbox{Igor} & 18,5 & 18,8 & 19,5 & 19,6 & 19,7 \T \\\hline \mbox{Johan} \T & 17,8 & 17,9 & 19,5 & 19,6 & 21,7 \end{array}$$
a. Wat is het gemiddelde van de stoten van Igor? En van Johan? Rond af op 1 decimaal.
b. Wat is de mediaan van Igor? En van Johan?
c. Bereken de spreidingsbreedte van beide atleten. Rond af op 1 decimaal.
d. Teken een spreidingsplot waarin de afstanden van beide atleten verwerkt zijn.
Uitwerking
a. Tel alle afstanden bij elkaar op en deel door het aantal worpen. $$\mbox{Igor}=\frac{96,1}{5}=19,2 $$ en $$\mbox{Johan}=\frac{96,5}{5}=19,3 $$
b. Voor beiden is de mediaan 19,5, dit namelijk het middelste getal van de reeks.
c. Spreidingsbreedte = grootste getal - kleinste getal
Igor: 19,7 - 18,5 = 1,2
Johan: 21,7 - 17,8 = 3,9
d. Zie de afbeelding.
